Aula 02 Fund da Matemática

O uso de jogos, da História da Matemática e da Modelagem Matemática em salas de aula.

"Não existe receita!" - frase tão utilizada para explicar a um professor que, embora diferentes alternativas de ensino sejam criadas e distintas correntes pedagógicas teorizadas, não existe uma fórmula única e correta para explicar determinado conteúdo, de modo a fazer todos os alunos construírem, de fato, conhecimento acerca daquilo. Mesmo assim, frente à contemporaneidade, diferentes alternativas para o ensino e a aprendizagem da Matemática têm sido apresentadas. Vale a pena conhecê-las e utilizá-las.

Uma crítica em relação ao ensino tradicional da Matemática é que, nesta tendência, o conteúdo é despido de todo o contexto histórico que lhe deu origem e, portanto, de toda a utilidade que, salvo raras exceções, justifica sua criação. Discutir o nosso sistema de numeração (Sistema de Numeração Decimal), suas características, sua criação e sua divulgação pelo mundo afora, ou mesmo o que o diferencia de outros sistemas de numeração, é um tema cuja discussão pode ser potencializada com a História da Matemática. Muitos outros assuntos também podem ser discutidos em termos de sua história, tais como proporção, multiplicação, frações e números decimais e etc. Utilizar a História da Matemática como mote para o ensino da Matemática pode revestir seus conteúdos de significado e interesse.

Para exemplificar, proponho que assista a uma parte da série "A História do Número 1". Essa rápida viagem à invenção dos números, o fará refletir sobre a idéia de que Matemática é uma construção humana, bem como o levará a conhecer populações que, nos dias de hoje ou até bem pouco tempo, não utilizavam nenhum tipo de Matemática.

Além da História da Matemática e da Resolução de Problemas, a Modelagem Matemática desponta como alternativa pedagógica para o ensino da Matemática.

No desenvolvimento de uma atividade de Modelagem Matemática os alunos são levados, entre outras coisas, a construir um modelo matemático que represente de algum modo a situação estudada e que permita aos alunos responderem ao problema que se propuseram a investigar. Neste caminho de análise de uma situação, muitos conceitos de matemática bem como assuntos de cunho social podem ser discutidos.

Na Modelagem Matemática, assim como na Resolução de Problemas, os alunos são levados a investigar um tema do interesse deles. No entanto, em Modelagem, tanto o problema investigado quanto as informações utilizadas são fiéis ao cotidiano. Além disso, uma atividade de Modelagem Matemática passa, necessariamente, pela construção de um modelo matemático da situação em estudo.

Imaginem que da investigação sobre o tema "lixo jogado no pátio da escola", os alunos, por meio de coletas e cálculos, cheguem à conclusão de que a quantidade de lixo jogada no pátio da escola pode ser calculada, em média, pela multiplicação do número de dias que se tem aula por 2,75. Trata-se de um modelo matemático e, portanto, de uma atividade de Modelagem Matemática.

Os jogos e as brincadeiras são utilizados como forma de conduzir as aulas, inclusive as de Matemática, nas séries iniciais. Dentre as contribuições dos jogos para a aprendizagem, Borin (2002) apresenta a descentralização e o desenvolvimento da linguagem, criatividade e raciocínio dedutivo. Para a autora, quando a criança joga, ela precisa entender o ponto de vista do seu adversário e compreender suas intenções ao realizar uma ou outra jogada. Precisa, ainda, antecipar as possíveis jogadas deste adversário para tomar a decisão quanto a sua jogada. Saber expressar-se utilizando a linguagem matemática presente na atividade é condição para explicar uma ação ou apenas trocar informações.

No entanto, existem jogos em que os alunos precisam se dedicar a encontrar uma estratégia vencedora - são chamados "jogos de estratégia". Nestes, o fator sorte, quando existe, não é decisivo para o resultado do jogo. Nos jogos de estratégia, os alunos utilizam o raciocínio lógico na busca de descobrir uma estratégia vencedora.

O lúdico intrínseco na Matemática: Visualizando e compreendendo a Matemática através dos jogos, brinquedos e brincadeiras. Artigo: “O LÚDICO INTRÍNSECO NA MATEMÁTICA”

O LÚDICO INTRÍNSECO NA MATEMÁTICA.pdf (96922)

Conhecer, estudar e utilizar atividades de Resolução de Problemas, de História da Matemática, de Modelagem Matemática e de Jogos implica, necessariamente, na preocupação dos professores em atualizar suas aulas e em obter uma efetiva aprendizagem de seus alunos.

Indicações dos PCN sobre o ensino e a avaliação em Matemática e o “Concreto” por meio do Manipulável.

Os PCN - Parâmetros Curriculares Nacionais - propõem que as estratégias de ensino adotadas pelos professores de Matemática devem priorizar a criação de estratégias, a comprovação, a justificativa, a argumentação, o trabalho coletivo, a criatividade, o espírito crítico, a iniciativa pessoal e a autonomia.

Selecionar um problema para discutir determinado assunto e saber argumentar, de modo a provocar reflexões nos alunos acerca da Matemática são atividades pertinentes ao professor, assim como saber explicar um raciocínio e defender uma ideia são atividades pertinentes aos alunos. Mesmo em atividades denominadas rotineiras, se houver argumentação e diálogo entre alunos e entre alunos e professor, maiores serão as possibilidades de construção do conhecimento. Para exemplificar estas atividades (de argumentação por parte do professor e de explicação por parte do aluno) assista ao vídeo que intitulo: "Aprendendo a explicar (aluno) e aprendendo a perguntar (professor)".

Visando a aprendizagem de conceitos matemáticos aliados a assuntos da realidade, os PCN indicam alguns temas a partir dos quais os conteúdos matemáticos podem surgir como instrumentos de investigação, análise e reflexão. Denomina estes temas de "temas transversais": ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural dentre outros.

Para conhecer mais sobre os temas transversais, além da leitura dos PCN de Matemática, leia o texto artigo: "Temas transversais e a disciplina Matemática"

O professor de matemática dos dias atuais além de trabalhar o conteúdo da sua disciplina também deves se preocupar com a formação global do aluno.

Ética

 Com atividades apropriadas, é possível desenvolver no aluno atitudes como:

- Confiança na própria capacidade de construir e adquirir conhecimentos matemáticos e resolver problemas com ele;

- Empenho em participar ativamente das atividades da sala de aula;

- Respeito a maneira de pensar dos colegas;

Para isso é preciso o professor:

- Valorizar a troca de experiências entre os alunos;

- Promova intercâmbio de ideias;

- Respeite o pensamento, a produção e a maneira de expressar do aluno;

- Deixe claro que a Matemática é para todos e não apenas para alguns mais talentosos;

- Estimule a solidariedade entre os alunos superando o individualismo.

O trabalho em duplas ou em equipes é próprio para o desenvolvimento de tais atitudes.

Pluralidade Cultural

A Matemática foi e é construída por todos os grupos sociais (e não apenas por matemáticos) que desenvolvem habilidades para contar, localizar, medir, desenhar, representar, jogar e explicar, em função de suas necessidades e interesses.

 Valorizar esse saber matemático-cultural e aproximá-lo do saber escolar em que o aluno está inserido são de fundamental importância para o processo de ensino e aprendizagem. A Etnomatemática dá grande contribuição a esse tipo de trabalho.

 No estudo comparativo dos sistemas de numeração, por exemplo, os alunos poderão constatar a supremacia do sistema indo-arábico e concluir que a demora de sjua adoção pelos europeus se deveu também aos preconceito contra os povos de tez mais escuras e não cristãos. Outros exemplos  poderão ser encontrados as se pesquisar a produção de conhecimento matemático em culturas como a chinesa, a maia e a romana. Nesse momento entra o recurso da história da matemática.

Trabalho e Consumo

Situações ligadas ao tema trabalho podem se tornar contextos interessantes a serem explorados na sala de aula: o estudo de causas que determinam aumento/diminuição de empregos; pesquisa sobre oferta/procura de emprego; previsões sobre o futuro mercado de trabalho em função de indicadores atuais; pesquisas dos alunos dentro da escola ou comunidade a respeito dos valores que os jovens de hoje atribuem ao trabalho.

As vezes o consumo é apresentado como forma e objetivo de vida, transformando bens supérfluos em vitais, levando ao consumismo. É preciso mostrar que o objeto de consumo - um tênis ou uma roupa de marca, um produto alimentício ou um aparelho eletrônico, etc. - é fruto de um tempo de trabalho.

Aspectos ligados ao direitos do consumidor também necessitam da Matemática  para serem mais bem compreendidos. Por exemplo, para analisar a composição e a qualidade de produtos e avaliar seu impacto sobre a saúde e o meio ambiente, ou para analisar a razão entre o mentor preço/maior quantidade. Nesse caso, situações de oferta como "compre 3 pague 2" nem sempre são vantajosas, pois geralmente são feitas para produtos que não estão com muita saída - portanto, não há, muitas vezes, necessidade de comprá-los em grande quantidade - ou que estão com os prazos de validade próximos do vencimento.

Orientação Sexual

 Não cabe ao professor de Matemática dar orientação sexual aos alunos, mas, de modo transversal, poderá propor situações-problema, principalmente envolvendo tabelas e gráficos, a respeito de temas sobre os quais os alunos possam refletir.

Veja alguns exemplos que poderão ser ampliados de acordo com a turma:

 - Estatística sobre incidência de gravidez prematura entre os jovens;

- Evolução da aids nos diferentes grupos (jovens, homens, mulheres, homossexuais, etc.);

- Estatísticas sobre doenças sexualmente transmissíveis;

- Estatísticas sobre prevenções de doenças sexualmente transmissíveis.

 É possível também trabalhar com estatísticas em situações problema que não reafirmem preconceitos em relação a capacidade de aprendizagem de alunos de sexos diferentes, bem como mostrar a diferença de remuneração e cargos de chefia entre homens e mulheres.

Meio Ambiente

Este tema pode e deve ser trabalhado em vários momentos na aula de matemática. Veja alguns exemplos.

Coleta, organização e interpretação de dados estatísticos, formulação de hipóteses, modelagem, prática da argumentação, etc. são procedimentos que auxiliam a tomada de decisões sobre a preservação do meio ambiente.

A quantificação permite tomar decisões e fazer intervenções necessárias (por exemplo, reciclagem e aproveitamento de materiais).

Áreas, volumes, proporcionalidade e porcentagem são conceitos utilizados para abordar questões como poluição, desmatamento, camada de ozônio, etc.

Saúde

Dados estatísticos sobre vários fatores que interferem na saúde do cidadão, quando trabalhados adequadamente na sala de aula, podem conscientizar o alunos e, indiretamente, sua família.

Alguns contextos apropriados para a aprendizagem de conteúdos matemáticos são:

- Índices da fome, da subnutrição e mortalidade infantil em várias regiões do país e, em particular, naquela em que vive o aluno;

- Médias de desenvolvimento físico do Brasil e em outros países;

- Razão médico/população e suas conseqüências;

- Estatísticas sobre várias doenças (dengue, malária, etc.) e como preveni-la;

- Levantamentos de dados sobre saneamento básico, condições de trabalho, dieta básica, etc.

 Os PCNs:    PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS Matemática (1ª A 4ª SÉRIE).pdf

Os PCN apresentam, ainda, os blocos de conteúdos que, embora muitas vezes ensinados sem conexões, estão intimamente ligados. Discutir um tema transversal usando o ferramental matemático implica em usar os diferentes blocos de conteúdo: Números e Operações, Grandezas e Medidas, Espaço e Forma e Tratamento da Informação.

Preparar uma aula, selecionar um conteúdo, pensar a estratégia de apresentação e investigação deste conteúdo são algumas das tarefas do professor. Todas elas culminam no processo de avaliação.

A avaliação acontece antes, durante e após a aula trabalhada. Antes, já que o planejamento de toda atividade deve levar em conta o que os alunos sabem, quais os meus objetivos e como levá-los a construir conhecimento sobre o assunto. Durante a aula, pois a avaliação deve ser contínua e diagnóstica, a ponto de compreender a lógica utilizada pelos alunos nas resoluções dos problemas bem como a origem e lógica dos erros cometidos. Depois da aula, uma vez que a reflexão sobre o andamento da mesma e sobre os modos de levar os alunos a compreenderem seus próprios erros - sendo sujeitos ativos nesta compreensão - influencia no planejamento da próxima aula.

Artigo para reflexão: Avaliação em matemática algumas considerações.

Como forma de tornar acessíveis conhecimentos que só existem enquanto ideia, assim como o conceito de número, ou até mesmo como forma de provocar o interesse do aluno, os materiais manipuláveis, tais como ábaco, cartaz de valor-lugar, material dourado, tangram e outros, são utilizados. Embora muitos tomem estes materiais com a denominação de "material concreto", prefiro chamá-los de manipulável, à medida que por concreto entendo os conceitos e conhecimentos que os alunos já possuem, e por isso são utilizados como "prévios" para novas aprendizagens. Logo, a meu ver, os materiais manipuláveis podem tornar concreto alguns conceitos, assim como o de "número".

O Material Dourado e o Cartaz de Valor-lugar, por exemplo, podem, juntos, contribuir para a aprendizagem de características do Sistema de Numeração Decimal e das quatro operações aritméticas básicas, uma vez que por meio do primeiro tem-se claro a ideia de equivalência de dezena com 10 unidades ou centena com 10 dezenas - o que facilita a troca de uma ordem por outra - e por meio do segundo tem-se a ideia de valor posicional, ou seja, dependendo do lugar em que o algarismo ocupa o numeral, diferente valor relativo possui.

Glossário

Algarismo: é todo símbolo numérico que usamos para formar os numerais escritos. No sistema de numeração decimal são em número de dez: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Numeral: é toda representação de um número, seja ela escrita ou falada.

Número: é a idéia de quantidade que nos vem à mente quando contamos, ordenamos e medimos.

Valor Relativo: Valor relativo de um algarismo é aquele que depende da ordem e classe em que ele está. O algarismo 5 em 358 tem valor relativo 50.

Valor Absoluto: O valor absoluto não depende de ordem, nem classe de onde o algarismo se encontra. Será sempre o próprio numeral. O algarismo 5 em 358 tem valor absoluto 5.

Tangram: é um quebra-cabeça de origem chinesa, formado por 7 peças que pode formar milhares de figuras diferentes.

Ábaco: é o mais antigo instrumento de cálculo da história da humanidade, pelo menos dos que se tem notícia. O ábaco moderno é aquele composto de um conjunto de varetas cada qual com dois conjuntos de contas que permitem a realização cálculos.

Cartaz de Valor Lugar: O cartaz de valor lugar ou cartaz de pregas, conhecido por cavalu ou CVL, é utilizado como material de apoio para a realização das operações aritméticas, principalmente, por trabalhar a idéia de agrupamentos e reagrupamentos.

Material Dourado: Material montessoriano feito, atualmente, de madeira que, Além de sua contribuição para o entendimento da formação dos números e das trocas hierárquicas, propõe a aquisição do conceito das operações básicas: adição, multiplicação, subtração e a divisão por 1, 2 , ou mais algarismos.

Bibliografia

BORIN, Julia. Jogos e Resolução de Problemas: uma estratégia para as aulas de matemática. IME-USP, 4ª EDIÇÃO, 2002, SP.

BRASIL, Secretária de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC, 1998.